Ensembles finis Exemples

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ par $| z |$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ par $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| z^{2} |$ par $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Étape 3

Résolvez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$| z |, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$| z |$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ par $| z |$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ par $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ par $| z^{2} |$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ par $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $| z^{2} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $| z |$ par $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Étape 5

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Étape 6

Résolvez $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Résolvez $| z^{2} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Étape 6.1.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$| z^{2} |, 1$

Étape 6.1.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$| z^{2} |$

Étape 6.1.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ par $| z^{2} |$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ par $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Étape 6.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $| z^{2} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Étape 6.1.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Étape 6.1.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Réécrivez l’équation comme $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Étape 6.1.4.2

Divisez chaque terme dans $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ par $z$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ par $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Étape 6.1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Étape 6.1.4.2.2.1.2

Divisez $| z^{2} |$ par $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Étape 6.4

Résolvez $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Résolvez $| z \cdot z^{2} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Étape 6.4.1.2

Multipliez les deux côtés par $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Étape 6.4.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Étape 6.4.1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Étape 6.4.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.2.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.2.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.2.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Étape 6.4.1.3.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Étape 6.4.1.3.2.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Étape 6.4.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Étape 6.4.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Étape 6.4.4

Résolvez $z \cdot z^{2} = z^{3}$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Étape 6.4.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Étape 6.4.4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Étape 6.4.4.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.2.1

Soustrayez $z^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Étape 6.4.4.2.2

Soustrayez $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$0 = 0$

Étape 6.4.4.3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 6.4.5

Résolvez $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Étape 6.4.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Étape 6.4.5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Étape 6.4.5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.2.1

Ajoutez $z^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Étape 6.4.5.2.2

Additionnez $z^{3}$ et $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Étape 6.4.5.3

Divisez chaque terme dans $2 z^{3} = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 z^{3} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.4.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.4.5.3.2.1.2

Divisez $z^{3}$ par $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Étape 6.4.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$z^{3} = 0$

Étape 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Étape 6.4.5.5

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.5.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.4.5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$z = 0$

Étape 6.4.6

Consolidez les solutions.

$z = 0$